Вероятность и статистика Рабочие программы

Приложение
к ООП НОО МАОУ «Нижнеаремзянская СОШ»
Приказ №222 от 31.08.2023

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета
«Вероятность и статистика»
для обучающихся 7-9 классов

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую
значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании,
необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми
требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая подготовка
важна для продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных. А
для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка информации
необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся
функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой составляющей
умение воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных
формах, понимать вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей,
производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и представления
данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к
общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации
перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с
основами теории графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций
в области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и вероятности
обогащаются представления обучающихся о современной картине мира и методах его
исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой
информации и закладываются основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса «Вероятность
и статистика» основного общего образования выделены следующие содержательнометодические линии: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность»,
«Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит основой
для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации информации,
представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа
данных с использованием статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с
данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать,
аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами,
вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые величины и
процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование закономерностей
и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории вероятностей. Большое
значение имеют практические задания, в частности опыты с классическими вероятностными
моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При
изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления
вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В учебный
курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и
основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для решения
задач, а также использования в других математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в который входят
разделы: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность», «Элементы
комбинаторики», «Введение в теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102 часа: в 7 классе –
34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в
неделю).

1. Содержание учебного курса «Вероятность и статистика 7-9 класс»
7 класс
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение
и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков
реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных. Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана,
размах, наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости. Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие.
Вероятность и частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в
природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей. Граф, вершина,
ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин. Представление о
связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь).
Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
8 класс
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Множество, элемент
множества, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение,
дополнение. Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное,
распределительное, включения. Использование графического представления множеств
для описания реальных процессов и явлений, при решении задач. Измерение
рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов.
Диаграмма рассеивания. Элементарные события случайного опыта. Случайные
события. Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями.
Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными
событиями в природе, обществе и науке. Дерево. Свойства деревьев: единственность
пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер.
Правило умножения. Решение задач с помощью графов. Противоположные события.
Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий. Несовместные события.
Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения.
Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм
Эйлера.
9 класс
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных.
Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным. Перестановки и
факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля. Решение задач с
использованием комбинаторики. Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки
из фигуры на плоскости, из отрезка и из дуги окружности. Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий
в серии испытаний Бернулли. Случайная величина и распределение вероятностей.
Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и дисперсия
случайной величины «число успехов в серии испытаний Бернулли». Понятие о законе
больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и значение закона
больших чисел в природе и обществе. Достижения Нижнего Тагила в Таблицах. Опрос
общественного мнения в диаграммах о роли пионерского движения. День защитников
Отечества на языке математики.
2. Планируемые результаты освоения учебного курса «Вероятность и статистика 7-9
класс»
Освоение учебного предмета «Вероятность и статистика», как раздела курса
"Математики"
должно обеспечивать достижение на уровне основного общего образования следующих
личностных, метапредметных и предметных образовательных результатов:

Личностные результаты
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Вероятность и
статистика» характеризуются:
Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным
отношением к достижениям российских математиков и российской математической
школы, к
использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.);
снега нет готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим
применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в
деятельности учёного.
Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении
всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых
умений;
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных
планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.
Эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов,
задач, решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в
искусстве.
Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных
закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической
науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для
развития цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как
средством познания мира; овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения
здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность); сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека.
Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для
окружающей среды; осознанием глобального характера экологических проблем и путей
их
решения.

Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к
изменяющимся
условиям социальной и природной среды:
 готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
 необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать
дефициты
собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
 способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия,
формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Вероятность и
статистика» характеризуются овладением универсальными познавательными действиями,
универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными
действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых
когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира;
применение логических, исследовательских операций, умений работать с
информацией).
Базовые логические действия:
— выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий;
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
— воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
— выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
— делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
— разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать
собственные рассуждения;
— выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:

— использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать
искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
— проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
— самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов
и обобщений;
— прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
— выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
— выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
— выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
— оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем
или сформулированным самостоятельно.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность
социальных навыков обучающихся.
Общение:
— воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
— в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять
свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и
сходство позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
— представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории.
Сотрудничество:
— понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
— принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы; обобщать мнения нескольких людей;
— участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые

штурмы и др.);
— выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами
команды;
— оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых
установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать
способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
— владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
— предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
— оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку
приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика» характеризуются
следующими умениями.
7 КЛАСС
— Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
— Представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений.
— Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в
таблицах, на диаграммах, графиках.
— Использовать для описания данных статистические характеристики:
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
— Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических
величин, антропометрических данных; иметь представление о статистической
устойчивости.
8 КЛАСС
— Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
— Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и
мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).

среднее

— Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам
измерений и наблюдений.
— Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
— Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы
Эйлера, числовая прямая.
— Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение; перечислять элементы
множеств; применять свойства множеств.
— Использовать графическое представление множеств и связей между ними для
описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных
предметов и курсов.
9 КЛАСС
— Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в
виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
— Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
— Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том
числе средние значения и меры рассеивания.
— Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и наблюдений.
— Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха,
в сериях испытаний Бернулли.
— Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
— Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в
случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.

Тематическое планирование 7 класс
№ п/п Наименование разделов Количество часов
и тем программы
всег
КР
ПР
о
1.1.

Представление данных в
таблицах, графиках.

1.2.

Практические
вычисления по
табличным данным.

1.3.

Извлечение и
интерпретация
табличных данных.
Чтение графиков
реальных процессов.

1.4.

Практическая работа
«Таблицы».

Программное
содержание.

Основные виды деятельности
обучающихся

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Представление данных - 7часов
0
Осваивать способы представления https://resh.edu.ru/subject
Извлечение
информации из статистических данных
и числовых /lesson/3751/start/198164
диаграмм,
массивов с помощью
таблиц и
/
графиков
и диаграмм
с
использованием
таблиц
актуальных
и
важных
данных
Представление (демографические
данные,
данных в виде производство
промышленной и
таблиц,
сельскохозяйственной
продукции,
диаграмм
общественные и природные явления).
1
Изучать методы работы с табличными https://resh.edu.ru
и географическими представлениями
/subject/lesson/37
данных с помощью цифровых ресурсов в
51/start/198164/
ходе
практических работ.
0
Осваивать
способы
представления https://foxford.ru/wiki/mate
статистических данных и
числовых matika/tablitsy- variantov
массивов
с
помощью таблиц и
диаграмм с использованием актуальных
важных
данных
(демографические
данные, производство промышленной
и
сельскохозяйственной
продукции, общественные и природные
явления).
1
Изучать методы работы с табличными и https://resh.edu.ru/subject
географическими представлениями
/lesson/3751/start/198164
данных с помощью цифровых ресурсов /

1.5.

Графическое
представление данных в
виде круговых,
столбиковых
(столбчатых) диаграмм

в ходе практических работ.

https://resh.edu.ru/subject
/lesson/1988/start/
https://foxford.ru/wiki/m
atematika/stolbchatye-ikrugovye-diagrammy

1.6.

Чтение и построение
диаграмм. Примеры
демографических
диаграмм.

https://resh.edu.ru/subje
ct/lesson/1988/start/
https://foxford.ru/wiki/mate
matika/stolbchatye-ikrugovye-diagrammy

1.7.

Практическая работа
«Диаграммы».

Осваивать способы представления
статистических данных и числовых
массивов
с помощью таблиц и
диаграмм с использованием актуальных
и важных данных (демографические
данные, производство промышленной и
сельскохозяйственной продукции,
общественные и природные явления).
Осваивать способы представления
статистических данных и числовых
массивов

2.1.

Числовые наборы.

2.2.

Среднее
арифметическое
числового набора.

Описательная статистика- 8 часов
1
0
0
Описательная
Осваивать
понятия:
числовой
статистика:
набор, мера центральной тенденции
среднее
(мера центра), в том числе среднее
арифметическо арифметическое, медиана;
1
0
0
е,
медиана, Решать задачи.
наибольшее и
наименьшее
значение
в
наборе
числовых
данных

https://resh.edu.ru/subject
/lesson/3751/start/198164
/

https://resh.edu.ru
/subject/lesson/37
51/start/198164/
https://www.yaklass.ru/
p/algebra/9klass/elementykombinatoriki-statistiki-iteorii-veroiatnostei10205/elementystatistiki-metodyobrabotki-informatcii10215

2.3.

Медиана числового
набора.

2.4.

Устойчивость медианы

Описывать статистические данные с https://resh.edu.ru
помощью среднего арифметического /subject/lesson/37
медианы;
51/start/198164/
Решать задачи.

2.5.

Практическая работа
«Средние значения».

2.6.

Наибольшее и
наименьшее значения
числового набора.

Измерение
рассеивания
данных.

Описывать статистические данные с
помощью среднего арифметического и
медианы;
Решать задачи;
Изучать свойства средних, в том числе с
помощью цифровых ресурсов, в ходе
практических работ;
Решать задачи; Осваивать
понятия:
наибольшее и наименьшее значения
числового массива, размах.

2.7.

Размах.

https://www.yaklass.ru/
p/algebra/9klass/elementykombinatoriki-statistiki- iteorii-veroiatnostei10205/elementy-statistikimetody-obrabotkiinformatcii-10215

https://resh.edu.ru/subject
/lesson/3751/start/198164
/

https://resh.edu.ru
/subject/lesson/37
51/start/198164/
Осваивать понятия:
наибольшее и https://foxford.ru/wiki/mate
наименьшее
значения
числового matika/razmahchislovogo-ryada
массива, размах;
Решать задачи на выбор способа
описания данных в соответствии с
природой
данных
и
целями
исследования.

2.8.

Контрольная работа по
теме «Представление
данных. Описательная
статика».

3.1.

Анализ результатов
контрольной работы.
Случайная
изменчивость
(примеры).
Частота значений в
массиве данных.

3.2.

Измерение
Применять на практике измерение
рассеивания
рассеивания данных. Размах
данных. Размах Описательная статистика: среднее
Описательная
арифметическое, медиана, наибольшее
статистика:
и наименьшее значение в наборе
среднее
числовых данных
арифметическое,
медиана,
наибольшее и
наименьшее
значение в наборе
числовых данных
Случайная изменчивость- 6часов
1
0
0
Измерение
Осваивать понятия: частота значений в https://resh.edu.ru
рассеивания
массиве данных, группировка данных, /subject/lesson/37
данных. Размах гистограмма.
51/start/198164/

3.3.

Группировка.

3.4.

Гистограммы.

https://www.yaklass.ru/
p/algebra/9klass/elementykombinatoriki-statistiki- iteorii-veroiatnostei10205/otnositelnaiachastota-istatisticheskaiaveroiatnost-sobytiia12692
Строить и анализировать гистограммы, https://resh.edu.ru/subje
ct/lesson/1556/start/
подбирать подходящий шаг
группировки.
Строить и анализировать гистограммы,
подбирать подходящий шаг
группировки;
12

https://obrazovaka.ru/mat
ematika/stolbchatayadiagramma-primery-6klass.html

3.5.

3.6

Построение
гистограмм. Шаг
гистограммы. Решение
задач
Практическая работа
«Случайная
изменчивость».

Граф. Вершина. Ребро.
Представление задач с
помощью графа.
Степень (валентность)
вершины.

4.2.

Число ребер и
суммарная степень
вершин. Цепь и цикл.

4.3.

Путь в графе.
Представление о
связности графа.

5.1.

Обход графа (эйлеров
путь). Представление
об ориентированных
графах.

https://resh.edu.ru/subject
/lesson/3751/start/198164
/

Введение в теорию графов- 4 часа
1
0
0
Осваивать понятия: граф, вершина https://resh.edu.ru/subject
Измерение
/lesson/3751/start/198164
графа, ребро графа, степень
рассеивания
/
данных. Размах (валентность вершины), цепь и цикл.

4.1.

4.4.

Осваивать графические представления
разных видов случайной изменчивости,
в том числе с помощью цифровых
ресурсов, в ходе практической работы;

Представление
данных в виде
таблиц,
диаграмм,
графиков

Решать задачи на поиск суммы
степеней вер шин графа, на поиск
обхода графа, на поиск путей в
ориентированных графах.
Осваивать понятия: путь в графе,
эйлеров
путь,
обход
графа,
ориентированный граф.

Осваивать способы представления
задач из курса алгебры, геометрии,
теории вероятностей, других предметов
с помощью графов
(карты,
схемы, электрические цепи,
функциональные соответствия) на
примерах.
Вероятность и частота случайного события- 4часа
1
0
0
Описательная
Осваивать понятия: случайный опыт и
Случайный опыт и
статистика:
случайное событие, маловероятное и
случайное событие.
среднее
практически достоверное событие.
Вероятность и
арифметическое,
частота события.
1

https://resh.edu.ru/subject
/lesson/3751/start/198164
/
https://resh.edu.ru/subject
/lesson/3751/start/198164
/
https://resh.edu.ru/subject
/lesson/3751/start/198164
/

https://resh.edu.ru/subjec
t/lesson/2117/start/

5.2.

Роль маловероятных и
практически
достоверных событий в
природе и в обществе.

5.3.

Монета и игральная
кость в теории
вероятностей.

5.4.

Практическая работа
«Частота выпадения
орла».

6.1.

Повторение.
Представление данных

6.2.

Повторение.
Описательная
статистика.
Повторение.
Вероятность
случайного события.

Повторение. Итоговая
контрольная работа.

6.3.

6.4.

медиана,
Изучать
значимость
наибольшее и
маловероятных событий в природе и
наименьшее
обществе на важных примерах (аварии,
значение в наборе несчастные
случаи,
защита
числовых данных. персональной информации, передача
данных).
Изучать
роль
классических
вероятностных
моделей
(монета,
игральная
кость)
в
теории
вероятностей.
Наблюдать и изучать частоту событий в
простых экспериментах, в том числе с
помощью цифровых ресурсов, в ходе
практической работы.

Обобщение и контроль- 5 часов
0
0
Повторять изученное и выстраивать
Представление
данных в видесистему знаний;
задачи
на
таблиц, диаграмм.Решать
представление и описание данных с
Извлечение
помощью изученных характеристик.
информации
из
диаграмм,
графиков и таблиц
0
0
Описательная
статистика:
среднее
арифметическое, Повторять изученное и выстраивать
0
0
медиана,
систему знаний;
наибольшее и
Обсуждать
примеры случайных
наименьшее
событий, мало вероятных и практически
значение в наборе
достоверных случайных событий, их
1
0
числовых данных
роли в природе и жизни человека;

https://resh.edu.ru
/subject/lesson/21
17/start/

Интерактивная
презентация

https://resh.edu.ru/subject
/lesson/2117/start/

Интерактивная
презентация

Интерактивная
презентация
Интерактивная
презентация

6.5.

Обобщение и
коррекция знаний по
курсу "Вероятность и
статистика" 7 класса

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Повторять изученное и выстраивать
Описательная
систему знаний.
статистика:
среднее
арифметическое
, медиана,
наибольшее и
наименьшее
значение в
наборе числовых
данных

Тематическое планирование 8 класс
№
п/п

Наименование
разделов и тем
программы

Основные виды деятельности
обучающихся

Количество
Программное
часов
содержание
всег
К
ПР
о
Р

Повторение курса 7 класса- 4часа
1.1 Представление
1
0
.
данных.
Описательная
статистика.

Дисперсия и стандартное Повторять изученное и
отклонение
Измерение выстраивать систему знаний.
рассеивания
данных. Решать задачи на представление
Размах
и описание данных с помощью
изученных характеристик.
Решать задачи на представление
группированных данных и
описание случайной
изменчивости.

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

https://resh.edu.ru/subject
/lesson/1989/start/

1
0
0
Случайная
https://resh.edu.ru
изменчивость.
/subject/lesson/19
Средние
89/start/
числового
набора.
1.3. Случайные
1
0
0
Решать задачи на определение
https://resh.edu.ru/s
события.
частоты случайных событий,
ubject/lesson/1989/s
Вероятности и
обсуждение примеров случайных tart/
частоты.
событий, маловероятных и
1.4. Классические
1
0
0
https://resh.edu.ru/subject
практически достоверных
/lesson/1989/start/
модели теории
случайных событий, их роли в
вероятностей:
природе и жизни человека.
монета и
игральная кость
Раздел 2. Описательная статистика. Рассеивание данных- 4 часа
2.1 Отклонения
1
0
0 Дисперсия и стандартноеОсваивать понятия: дисперсия и https://resh.edu.ru/subje
.
отклонение, ct/lesson/1988/start/
отклонение
Измерениестандартное
рассеивания
данных.использовать эти характеристики https://resh.edu.ru/subje
для описания рассеивания данных.
Размах.
ct/lesson/1556/start/
Выдвигать гипотезы об отсутствии
2.2 Дисперсия
1
0
0
или наличии связи по диаграммам https://resh.edu.ru/subject/le
.
числового
рассеивания. Строить диаграммы sson/1988/start/
набора.
рассеивания
по
имеющимся https://resh.edu.ru/subject/le
1.2
.

данным, в том числе с помощью sson/1556/start
компьютера.
2.3
.

Стандартное
отклонение
числового набора.

2.4
.

Диаграммы
рассеивания.

Множество,
подмножество

Операции над
множествами:
объединение,
пересечение,
дополнение.
3.3 Свойства операций
.
над множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное
, включения
3.4. Графическое
представление
множеств

3.1
.

3.2
.

4.1. Элементарные
события.
Случайные

https://resh.edu.ru/subject/les
son/1988/start/
https://resh.edu.ru/subject/les
son/1556/start/
https://resh.edu.ru/subject/les
son/1988/start/
https://resh.edu.ru/subject/les
son/1556/start/

Множества- 4 часа
0 Представление данных в Осваивать понятия: множество,
виде таблиц, диаграмм, элемент
множества,
графиков
подмножество.
Выполнять
операции
над
множествами:
объединение,
пересечение,
0
дополнение.
Использовать
свойства:
переместительное,
сочетательное,
распределительное, включения.
0
Использовать
графическое
представление
множеств
при
описании реальных процессов и
явлений, при решении задач из
других учебных предметов и
0
курсов

https://resh.edu.ru/subject/les
son/1307/
https://resh.edu.ru/subject/les
son/126/
https://resh.edu.ru/subject
/lesson/612/

https://resh.edu.ru/subjec
t/lesson/137/

https://resh.edu.ru/subject
/lesson/1295

Вероятность случайного события- 6 часов
1
0
0 Частота события,
Осваивать понятия: элементарное https://resh.edu.ru/subject
вероятность
событие, случайное событие как /lesson/4089/start/131703
/
17

события.
4.2. Благоприятствую
щие
элементарные
события.
4.3. Вероятности
событий.

4.4. Опыты с равновозможными
элементарными
событиями.

4.5. Случайный выбор.

4.6. Практическая
работа «Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями»

5.1. Дерево.

5.2
.

Свойства дерева:
един ственность
пути.

5.3
.

Свойства
дерева:
существование
висячей
вершины, связь
между числом
вершин и числом

совокупность благоприятствующих
элементарных событий, равновозможные элементарные события.
Решать задачи на вычисление
вероятностей
событий
по
вероятностям
элементарных
событий
случайного
опыта.
Решать задачи на вычисление
вероятностей событий в опытах с
Равновозможные события равновозможными
и подсчёт их вероятности элементарными событиями, в том
числе с помощью компьютера.
Проводить и изучать опыты с
равновозможными
элементарными событиями (с
использованием монет, игральных
костей, других моделей) в ходе
практической работы

Введение в теорию графов- 4часа
0
0 Перебор вариантов,
Осваивать понятия: дерево как
комбинаторное правило граф без цикла, висячая вершина
умножения
(лист), ветвь дерева, путь в
0
0
дереве, диаметр дерева. Изучать
свойства дерева: существование
висячей вершины, единственность
пути между двумя вершинами,
0
0
связь между числом вершин и
числом рёбер. Решать задачи на
поиск и перечисление путей в
дереве,
определение
числа
вершин или рёбер в дереве, обход
бинарного дерева, в том числе с
18

https://resh.edu.ru/subject
/lesson/2116/start

https://resh.edu.ru/subject
/lesson/4089/start/131703
/
https://resh.edu.ru/subject
/lesson/4079/start/38319/

https://resh.edu.ru/subject
/lesson/4079/start/38319/

https://resh.edu.ru/subjec
t/lesson/3751/start/1981
64/
https://resh.edu.ru
/subject/lesson/37
51/start/198164/
https://resh.edu.ru
/subject/lesson/37
51/start/198164/

применением правила умножения

рёбер.

5.4
.

Правило
умножения

6.1
.

Противоположное
событие.
Диаграмма Эйлера.

6.2
.

Объединение и
пересечение
событий.

6.3
.

Несовместные
события

6.4
.

Формула сложения
вероятностей.

6.5
.

Правило
умножения
вероятностей
Условная
вероятность.
Независимые
события.
Представление
случайного
эксперимента в
виде дерева

6.6
.
6.7
.
6.8
.

https://resh.edu.ru/subject
/lesson/3751/start/198164
/

Случайные события-8 часов
0 Перебор
вариантов, Осваивать
понятия:
взаимно
комбинаторное правило противоположные
события,
умножения
операции
над
событиями,
Независимость событий. объединение
и
пересечение
0 Операции над
событий,
диаграмма
Эйлера
событиями. Формула
(Эйлера—Венна), совместные и
сложения вероятностей. несовместные события. Изучать
0 Условная вероятность и теоремы
о
вероятности
умножение вероятностей
объединения
двух
событий
(формулы
сложения
0
вероятностей). Решать задачи, в
том числе текстовые задачи на
определение
вероятностей
0
объединения
и
пересечения
событий с помощью числовой
прямой,
диаграмм
Эйлера,
0
формулы сложения вероятностей.
Осваивать
понятия:
правило
0
умножения
вероятностей,
условная
вероятность,
0
независимые события дерево
случайного
опыта.
Изучать
свойства
(определения)
независимых событий. Решать
задачи
на
определение
и
19

https://resh.edu.ru/subject
/lesson/2571/start/
https://resh.edu.ru
/subject/lesson/25
71/start/
https://resh.edu.ru
/subject/lesson/25
71/start/
https://resh.edu.ru/subject
/lesson/2571/start/
https://resh.edu.ru/subject
/lesson/2571/start/
https://resh.edu.ru/subject
/lesson/2571/start/
https://resh.edu.ru/subject
/lesson/2571/start/
https://resh.edu.ru/subject
/lesson/2571/start/

использование
событий.

независимых

Обобщение и контроль-4 часа.
7.1
.

Представление
данных

7.2
.

Описательная
статистика. Графы

7.3
.

Вероятность
случайного
события.

7.4
.

Элементы
комбинаторики

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34 0

Дисперсия и
стандартное отклонение
Измерение рассеивания
данных. Размах
Частота события,
вероятность
Описательная
статистика. Частота
события, вероятность.
Решение
комбинаторных задач:
перебор вариантов,
комбинаторное правило
умножения

Повторять
изученное
и
выстраивать
систему
знаний.
Решать задачи на представление
и описание данных с помощью
изученных характеристик. Решать
задачи с применением графов.
Решать задачи на нахождение
вероятности случайного события
по вероятностям элементарных
событий, в том числе в опытах с
равновозможными
элементарными
событиями.
Решать задачи на нахождение
вероятностей
объединения
и
пересечения событий, в том числе
независимых, с использованием
графических представлений и
дерева случайного опыта. Решать
задачи
на
перечисление
комбинаций (числа перестановок,
числа сочетаний), на нахождение
вероятностей
событий
с
применением комбинаторики, в
том числе с использованием
треугольника Паскаля

https://resh.edu.ru/subject
/lesson/1989/start/

https://resh.edu.ru/subject
/lesson/1989/start/
https://resh.edu.ru/subject
/lesson/1989/start/
https://resh.edu.ru/subject
/lesson/1989/start /

Тематическое планирование 9 класс
№
п/п

Наименование
разделов и тем
программы

Количество
Программное
часов
содержание
всег
КР ПР
о

Повторение курса 8 класса- 4часа
1.1. Представление
1
0
данных.
1.2. Описательная
1
0
статистика

0
0

Представление
данных
Описательная
статистика

Основные виды деятельности обучающихся

Электронные
(цифровые)
образовательн
ые ресурсы

Повторять изученное и выстраивать систему
знаний. Решать задачи на представление и
описание данных. Решать задачи на
нахождение вероятностей объединения и
пересечения событий, в том числе
независимых, с использованием графических
представлений и дерева случайного опыта.
Решать задачи на перечисление комбинаций
(числа перестановок, числа сочетаний), на
нахождение вероятностей событий с
применением комбинаторики, в том числе с
использованием треугольника Паскаля

https://resh.edu.ru/sub
ject/lesson/1989/start/
https://resh.ed
u.ru/subject/le
sson/1989/sta
rt/

1.3. Операция над
событиями

1.4. Независимость
событий.

Частота события,
вероятность

Элементы комбинаторики- 4 часа
2.1. Комбинаторное
1
0
правило
умножения.

Перебор вариантов,Осваивать понятия: комбинаторное правило https://resh.edu.ru/
умножения, упорядоченная пара, тройка suject/lesson/1564/
комбинаторное
правило умноженияобъектов, перестановка, факториал числа,
start/
сочетание, число сочетаний, треугольник
в
https://resh.edu.ru/su
Паскаля. Решать задачи на перечисление
других науках иупорядоченных пар, троек, перечисление bject/lesson/1564/star
t/
прикладных
перестановок
и
сочетаний
элементов
сферах.
различных множеств. Решать задачи на
https://resh.edu.ru/sub
применение числа сочетаний в алгебре
ject/lesson/1564/start/
(сокращённое умножение, бином Ньютон
Решать, применяя комбинаторику, задачи на
вычисление вероятностей, в том числе с

Частота события,
вероятность

2.2.

Перестановки
. Факториал.

2.3.

Сочетания и
число
сочетаний.
Треугольник
Паскаля

https://resh.edu.
ru/subject/lesso
n/1989/start/
https://resh.edu.ru/sub
ject/lesson/1989/start/

2.4.

Практическая
работа
«Вычисление
вероятностей с
использованием
комбинаторных
функций
электронных
таблиц»

3.1.

Геометрическая
вероятность

3.2.

Случайный
выбор точки из
фигуры на
плоскости,
Случайный выбор
точки из фигуры
из отрезка.

3.3.

помощью электронных
практической работы).

таблиц

ходе https://resh.ed
u.ru/subject/le
sson/1564/sta
rt/

Геометрическая вероятность- 4 часа
0
0 Представление о Осваивать
понятие
геометрической
геометрической
вероятности. Решать задачи на нахождение
вероятности
вероятностей в опытах, представимых как
0
0
выбор точек из многоугольника, круга, отрезка
или дуги окружности, числового промежутка

https://resh.edu.ru/sub
ject/lesson/6121/start/
38474/
https://resh.edu.ru/su
bject/lesson/6121/star
t/38474/

https://resh.edu.ru/su
bject/lesson/6121/sta
rt/38474/

3.4. Случайный выбор
1
0
0
точки из фигуры
на плоскости, из
отрезка, из дуги
окружности
Раздел 4. Испытания Бернулли- 6 часов
4.1. Испытание.
1
0
0

https://resh.edu.ru/s
ubject/lesson/6121/s
tart/38474/

4.2. Успех и неудача.

4.3. Серия
испытаний
до первого
успеха.

Частота события,
вероятность
.

Осваивать понятия: испытание, элементарное
событие в испытании (успех и неудача), серия
испытаний, наступление первого успеха
(неудачи), серия испытаний Бернулли.
Решать задачи на нахождение вероятностей
событий в серии испытаний до первого
успеха, в том числе с применением формулы
суммы геометрической прогрессии. Решать
22

https://resh.edu.ru/sub
ject/lesson/4929/start/
38412/
https://resh.edu.ru/sub
ject/lesson/4929/start/
38412/
https://resh.edu.ru/sub
ject/lesson/4929/start/
38412/

4.4. Испытание
Бернулли.
4.5.

4.6.

Вероятности
событий в серии
испытаний
Бернулли
Практическая
работа
«Испытания
Бернулли»

Случайная величина- 6 часов
5.1. Случайная
1
величина и
распределение
вероятностей
5.2. Математическое
1
ожидание и
дисперсия
случайной
величины.
5.3. Примеры
1
математическо
го ожидания
как
теоретического
среднего
значения
величины
5.4. Понятие о
1
законе больших
чисел.
5.5. Измерение
1
вероятностей с

Частота события,
вероятность

задачи
на
нахождение
вероятностей
элементарных событий в серии испытаний
Бернулли, на нахождение вероятности
определённого числа успехов в серии
испытаний Бернулли. Изучать в ходе
практической работы, в том числе с помощью
цифровых ресурсов, свойства вероятности в
серии испытаний Бернулли

https://resh.edu.ru/sub
ject/lesson/4929/start/
38412/

Освоить понятия: случайная величина,
значение
случайной
величины,
распределение вероятностей. Изучать и
обсуждать примеры дискретных и не
прерывных случайных величин (рост, вес
человека, численность населения, другие
изменчивые величины, рассматривавшийся в
курсе статистики), модельных случайных
величин, связанных со случайными опытами
(бросание монеты, игральной кости, со
случайным выбором и т. п.). Осваивать
понятия:
математическое
ожидание
случайной величины как теоретическое
среднее значение, дисперсия случайной
величины как аналог дисперсии числового
набора. Решать задачи на вычисление
математического ожидания и дисперсии
дискретной
случайной
величины
по
заданному распределению, в том числе задач,
связанных со страхованием и лотереями.
Знакомиться с математическим ожиданием и
дисперсией некоторых распределений, в том

https://resh.edu.ru/su
bject/lesson/1564/st
art/

https://resh.edu.ru/sub
ject/lesson/4929/start/
38412/
https://resh.edu.ru/sub
ject/lesson/4929/start/
38412/

https://resh.ed
u.ru/subject/le
sson/1564/sta
rt/
https://resh.edu.ru/
subject/lesson/156
4/start/

https://resh.edu.ru/sub
ject/lesson/1564/start/
https://resh.edu.ru/sub
ject/lesson/1564/start/

помощью
частот.
5.6.

Применение
закона больших
чисел

Обобщение и контроль -10 часов
6.1. Представление
2
0
данных

6.2.

Описательная
статистика.

6.3.

Вероятность
случайного
события

6.4.

Элементы
комбинаторики

Случайные
величины и
распределения.
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
6.5

числе распределения случайной величины
«число успехов» в серии испытаний
Бернулли. Изучать частоту события в
повторяющихся случайных опытах как https://resh.edu.ru/sub
случайную величину. Знакомиться с законом ject/lesson/1564/start/
больших чисел (в форме Бернулли): при
большом числе опытов частота события
близка к его вероятности. Решать задачи на
измерение вероятностей с помощью частот.
Представление
Повторять изученное и выстраивать систему
данных
в
виде знаний. Решать задачи на представление и
таблиц, диаграмм, описание данных. Решать задачи на
графиков
нахождение вероятностей событий, в том
Частота события, числе в опытах с равновозможными
вероятность
элементарными событиями, вероятностей
объединения
и
пересечения
событий,
вычислять
вероятности
в
опытах
с
сериями
Частота события,
вероятность
случайных испытаний

перебор вариантов,
комбинаторное
правило умножения
Частота события,
вероятность

https://resh.edu.ru/su
bject/lesson/1564/sta
rt/
https://resh.edu.ru/su
bject/lesson/1564/sta
rt/
https://resh.ed
u.ru/subject/le
sson/1564/sta
rt/
https://resh.edu.ru/sub
ject/lesson/1564/start/
https://resh.edu.ru/sub
ject/lesson/1564/start/