Приложение
к ООП НОО МАОУ «Нижнеаремзянская СОШ»
Приказ №222 от 31.08.2023 г
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета «Вероятность и статистика»
среднего общего образования
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО КУРСА "ВЕРОЯТНОСТЬ и СТАТИСТИКА"
Рабочая программа по учебному курсу "Вероятность и статистика" для обучающихся 10-11
классов разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного среднего образования с учётом и современных мировых требований,
предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для непрерывного образования и саморазвития, а также целостность общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся. В программе учтены идеи и положения Концепции развития математического образования в Российской Федерации. В эпоху цифровой
трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно стать образованным современным человеком без базовой математической подготовки. Уже в школе математика
служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а после школы реальной
необходимостью становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой
общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. Это обусловлено тем, что
в наши дни растёт число профессий, связанных с непосредственным применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом, круг школьников, для которых математика может стать значимым предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и прикладных идей. Без конкретных математических знаний
затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей
жизни приходится выполнять расчёты и составлять алгоритмы, находить и применять формулы, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях неопределённости и понимать вероятностный характер случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всё
более важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в определённых умственных навыках. В процессе изучения математики в арсенал приёмов и методов
мышления человека естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и
конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений, правила их конструирования раскрывают
механизм логических построений, способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль
принадлежит математике и в формировании алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам, совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения задач — основой учебной деятельности на уроках
математики — развиваются также творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную и
информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые, символические, графические средства для выражения суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее
знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методах математики, их отличий
от методов других естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических
форм, усвоению идеи симметрии.
Цели изучения учебного курса
Учебный курс «Вероятность и статистика» базового уровня является продолжением и развитием одноимённого учебного курса базового уровня основной школы. Курс предназначен для
формирования у обучающихся статистической культуры и понимания роли теории вероятностей как математического инструмента для изучения случайных событий, величин и процессов. При изучении курса обогащаются представления учащихся о методах исследования изменчивого мира, развивается понимание значимости и общности математических методов
познания как неотъемлемой части современного естественно-научного мировоззрения.
Содержание курса направлено на закрепление знаний, полученных при изучении курса основной школы и на развитие представлений о случайных величинах и взаимосвязях между ними
на важных примерах, сюжеты которых почерпнуты из окружающего мира. В результате у обучающихся должно сформироваться представление о наиболее употребительных и общих математических моделях, используемых для описания антропометрических и демографических
величин, погрешностей в различного рода измерениях, длительности безотказной работы технических устройств, характеристик массовых явлений и процессов в обществе.
В соответствии с указанными целями в структуре учебного курса «Вероятность и статистика»
средней школы на базовом уровне выделены следующие основные содержательные линии:
«Случайные события и вероятности», «Случайные величины и закон больших чисел».
Важную часть курса занимает изучение геометрического и биномиального распределений и
знакомство с их непрерывными аналогами ― показательным и нормальным распределениями.
Содержание линии «Случайные события и вероятности» служит основой для формирования
представлений о распределении вероятностей между значениями случайных величин, а также
эта линия необходима как база для изучения закона больших чисел — фундаментального закона, действующего в природе и обществе и имеющего математическую формализацию. Сам
закон больших чисел предлагается в ознакомительной форме с минимальным использованием математического формализма. Темы, связанные с непрерывными случайными величинами, акцентируют внимание школьников на описании и изучении случайных явлений с помощью непрерывных функций. Основное внимание уделяется показательному и нормальному
распределениям, при этом предполагается ознакомительное изучение материала без доказательств применяемых фактов.
Место курса в учебном плане
В Учебном плане на изучение курса «Вероятность и статистика» на базовом уровне отводится
1 учебный час в неделю в течение каждого года обучения, всего 70 учебных часов.
Планируемые предметные результаты освоения Примерной рабочей программы курса
(по годам обучения)
Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика» в 10—11 классах ориентированы на достижение уровня математической грамотности, необходимого для успешного решения задач и проблем в реальной жизни и создание условий для их общекультурного развития.
Освоение учебного курса «Вероятность и статистика» на базовом уровне среднего общего образования должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов:
10 клас
с
11 клас
с
Читать и строить таблицы и диаграммы.
Оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее,
наименьшее значение, размах массива числовых данных.
Оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и случайное событие,
элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта; находить вероятности в опытах с равновозможными случайными событиями, находить и сравнивать вероятности событий в изученных случайных экспериментах.
Находить и формулировать события: пересечение и объединение данных событий,
событие, противоположное данному событию; пользоваться диаграммами Эйлера и
формулой сложения вероятностей при решении задач.
Оперировать понятиями: условная вероятность, независимые события;
находить вероятности с помощью правила умножения, с помощью дерева
случайного опыта.
Применять комбинаторное правило умножения при решении задач.
Оперировать понятиями: испытание, независимые испытания, серия испытаний,
успех и неудача; находить вероятности событий в серии независимых испытаний до первого успеха; находить вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей,
диаграмма распределения.
Сравнивать вероятности значений случайной величины по распределению или с
помощью диаграмм.
Оперировать понятием математического ожидания; приводить примеры, как применяется математическое ожидание случайной величины находить математическое ожидание по данному распределению.
Иметь представление о законе больших чисел.
Иметь представление о нормальном распределении.
Содержание учебного курса (по годам обучения) 10 класс
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия и стандартное отклонение числовых
наборов.
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события (исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты и вероятности событий. Случайные опыты с
равновозможными элементарными событиями. Вероятности событий в опытах с равновозможными элементарными событиями.
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные события. Диаграммы
Эйлера. Формула сложения вероятностей.
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного эксперимента. Формула
полной вероятности. Независимые события.
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число сочетаний. Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона.
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые испытания. Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия независимых испытаний Бернулли.
Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения. Примеры распределений, в том числе, геометрическое и биномиальное.
11 класс
Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение. Примеры применения математического ожидания, в том числе в задачах
из повседневной жизни. Математическое ожидание бинарной случайной величины. Математическое ожидание суммы случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия геометрического и биномиального распределений.
Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе. Выборочный метод исследований. Примеры непрерывных случайных величин. Понятие о плотности распределения. Задачи,
приводящие к нормальному распределению. Понятие о нормальном распределении.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 класс
Виды деятельности
№ Наименование разделов и тем Количество ча- Дата
Виды
программы
сов
контроля
все конт прак
го рраб. т
раб.
Раздел 1. Представление данных и описательная статистика – 4 часа
1.1. Представление данных с по- 1
Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, исмощью таблиц и диаграмм
пользовать таблицы и диаграммы для представления
статистических данных.
1.2. Среднее арифметическое,
1
Находить описательные характеристики данных.
медиана
Выдвигать, критиковать гипотезы о характере случай1.3. Наибольшее и наименьшее 1
ной изменчивости и определяющих её факторах
значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числовых наборов
1.4. Практическая работа
1
1
Практи«Представление данных и
ческая
описательная статистика»
работа;
Итого по разделу
4
Раздел 2. Случайные опыты и случайные события, опыты с равновозможными элементарными исходами – 3 часа
2.1. Случайные эксперименты
1
Выделять на примерах случайные события в описанном
(опыты) и случайные собыслучайном опыте.
тия. Элементарные собыФормулировать условия проведения случайного опыта.
тия (исходы)
Находить вероятности событий в опытах с равновозможными исходами.
2.2. Вероятность случайного со- 1
Моделировать опыты с равновозможными элементарбытия. Вероятности событий в
ными исходами в ходе практической работы
опытах с равновозможными
элементарными событиями.
2.3. Практическая работа «Случай-1
1
Практиные опыты и случайные собыческая
тия, опыты с равновозможными
работа
элементарными исходами»
Итого по разделу
3
Раздел 3. Операции над событиями, сложение вероятностей – 3 часа
Электронные ресурсы
https://ww
w.yaklass.r u
https://ww
w.yaklass.r u
https://ww
w.yaklass.r u
https://ww
w.yaklass.r u
https://ww
w.yaklass.r u
https://ww
w.yaklass.r u
https://ww
w.yaklass.r u
3.1. Операции над событиями:
1
Использовать диаграммы Эйлера и словесное описаhttps://ww
пересечение, объединение
ние событий для формулировки и изображения объедиw.yaklass.r u
событий, противоположные
нения и пересечения событий
события
Решать задачи с использованием формулы сложения вероятностей
3.2. Диаграммы Эйлера
1
https://ww
w.yaklass.r u
3.3. Формула сложения вероят- 1
ностей
Итого по разделу:
3
Раздел 4. Условная вероятность, дерево случайного опыта, формула полной вероятности и независимость событий – 6 часов
4.1. Условная вероятность
1
Решать задачи на нахождение вероятностей событий, в
https://ww
том числе условных с помощью дерева случайного опыта.
w.yaklass.r u
Определять независимость событий по формуле и по ор4.2. Умножение вероятностей
1
https://ww
ганизации случайного опыта
w.yaklass.r u
4.3. Дерево случайного экспери- 1
https://ww
мента
w.yaklass.r u
4.4. Формула полной вероятно- 1
https://ww
сти
w.yaklass.r u
4.5. Независимые события
1
4.6. Практическая работа
1
«Условная вероятность, де1
рево случайного опыта, формула полной вероятности и
независимость событий»
Итого по разделу:
6
Раздел 5. Элементы комбинаторики – 4 часа
5.1. Комбинаторное правило
1
умножения.
5.2. Перестановки и факториал 1
5.3. Число сочетаний. Треугольник Паскаля
5.4. Формула бинома Ньютона
1
1
Итого по разделу:
4
Раздел 6. Серии последовательных испытаний – 3 часа
Практическая
работа
Использовать правило умножения для перечисления событий в случайном опыте.
Пользоваться формулой и треугольником Паскаля для
определения числа сочетаний
https://ww
w.yaklass.r u
https://ww
w.yaklass.r u
https://ww
w.yaklass.r u
https://ww
w.yaklass.r u
6.1. Бинарный случайный опыт
(испытание), успех и неудача
1
Разбивать сложные эксперименты на отдельные испытаhttps://ww
ния.
w.yaklass.r u
Осваивать понятия: испытание, серия независимых испытаний.
Приводить примеры серий независимых испытаний.
https://ww
Решать задачи на поиск вероятностей событий в сеw.yaklass.r u
рии испытаний до первого успеха и в сериях испытаний
Бернулли.
Изучать в ходе практической работы с использованием электронных таблиц вероятности событий в сеПракти- https://ww
риях независимых испытаний
ческая w.yaklass.r u
работа;
6.2. Независимые испытания.
1
Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия независимых испытаний
Бернулли.
6.3. Практическая работа с ис1
1
пользованием электронных
1
таблиц по теме: «Серии последовательных испытаний»
Итого по разделу:
3
Раздел 7. Случайные величины и распределения – 6 часов
7.1 Случайная величина
1
Осваивать понятия: случайная величина, распределение, таблица распределения, диаграмма распределения.
7.2 Распределение вероятно1
Приводить примеры распределений, в том числе геометстей
рического и биномиального.
7.3 Диаграмма распределения 1
Сравнивать распределения случайных величин
7.4 Сумма и произведение слу- 1
Находить значения суммы и произведения случайных вечайных величин
личин.
7.5 Примеры распределений, в 2
Строить и распознавать геометрическое и биномиальтом числе геометрическое и
ное распределение
биномиальное
Итого по разделу:
6
Раздел 8. Обобщение и систематизация знаний – 5 часов
8.1. Описательная статистика
1
Повторять изученное и выстраивать систему знаний
8.2 Случайные опыты и вероят- 1
ности случайных событий
8.3 Операции над событиями
1
8.4 Элементы комбинаторики,
серии независимых испытаний
1
https://ww
w.yaklass.r u
https://ww
w.yaklass.r u
https://ww
w.yaklass.r u
https://ww
w.yaklass.r u
https://ww
w.yaklass.r u
https://ww
w.yaklass.r u
8.5 Итоговая контрольная работа
Итого по разделу:
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
1
1
5
34
1
1
контр.
работа
4
11 класс
№
Наименование разделов и
тем
Количество ча- Дата Виды деятельности
сов
всег контр. прак.
о
работ работ
Раздел 1. Повторение, обобщение и систематизация знаний – 4 часа
1.1. Случайные опыты и вероят- 2
Повторять изученное и выстраивать систему знаний
ности случайных событий
1.2. Серии независимых испыта- 1
ний
1.3. Случайные величины и рас- 1
пределения
Итого по разделу
4
Раздел 2. Математическое ожидание случайной величины – 4 часа
2.1. Примеры применения мате- 1
Осваивать понятие математического ожидания.
матического ожидания (страПриводить и обсуждать примеры применения математихование, лотерея).
ческого ожидания. Вычислять математическое ожидание.
Использовать понятие математического ожидания и его
2.2. Математическое ожидание
1
свойства при решении задач. Находить по известным
суммы случайных величин
формулам математическое ожидание суммы случайных
2.3. Математическое ожидание
2
величин. Находить по известным формулам математигеометрического и биномические ожидания случайных величин, имеющих геометального распределений
рическое и биномиальное распределения
Итого по разделу
4
Раздел 3. Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины – 4 часа
3.2. Дисперсии геометрического и 2
Осваивать понятия: дисперсия, стандартное отклонение
биномиального распределеслучайной величины. Находить дисперсию по распредения.
лению
3.3. Практическая работа с ис1
1
пользованием электронных
Виды,
Электронформы ные образоконтроля вательные
ресурсы
https://ww
w.yaklass.r u
Практическая
работа
https://ww
w.yaklass.r u
https://ww
w.yaklass.r u
https://ww
w.yaklass.r u
Прак-
https://ww
w.yaklass.r u
таблиц по теме: «Дисперсия
и стандартное отклонение
случайной величины»
Итого по разделу:
4
Раздел 4. Закон больших чисел – 3 часа
4.1. Закон больших чисел
1
тическая
работа
Знакомиться с выборочным методом исследования совокупности данных.
Изучать в ходе практической работы с использованием электронных таблиц применение выборочного
метода исследования
Практическая
работа
4.2. Выборочный метод исследо- 1
ваний
4.6. Практическая работа с ис1
пользованием электронных
1
таблиц по теме: «Закон больших чисел»
Итого по разделу:
3
Раздел 5. Непрерывные случайные величины (распределения) – 2 часа
5.1. Примеры непрерывных слу- 1
Осваивать понятия: непрерывная случайная величина,
чайных величин. Функция плотнепрерывное распределение, функция плотности вероятности распределения.
ности.
Приводить примеры непрерывных случайных величин.
5.2. Равномерное распределе1
Находить вероятности событий по данной функции плотние и его свойства
ности, в том числе равномерного распределения
Итого по разделу:
2
Раздел 6. Нормальное распределение – 2 часа
6.1. Задачи, приводящие к нор- 1
Осваивать понятия: нормальное распределение.
мальному распределению.
Выделять по описанию случайные величины, распредеФункция плотности и свойлённые по нормальному закону. Приводить примеры заства нормального распредедач, приводящих к нормальному распределению. Нахоления
дить числовые характеристики нормального распределения по известным формулам. Решать задачи, связанные
6.2. Практическая работа с ис1
1
с применением свойств нормального распределений, в
пользованием электронных
том числе с использованием электронных таблиц
таблиц по теме: «Нормальное распределения»
Итого по разделу:
2
Раздел 7. Повторение, обобщение и систематизация знаний – 15 часов
7.1 Представление данных с по- 3
Повторять изученное и выстраивать систему знаний
мощью таблиц и диаграмм
https://ww
w.yaklass.r u
https://ww
w.yaklass.r u
https://ww
w.yaklass.r u
https://ww
w.yaklass.r u
https://ww
w.yaklass.r u
https://ww
w.yaklass.r u
https://ww
w.yaklass.r u
https://ww
w.yaklass.r
7.2 Описательная статистика
u
https://ww
w.yaklass.r u
https://ww
w.yaklass.r u
https://ww
w.yaklass.r u
2
7.3 Опыты с равновозможными 2
элементарными событиями
7.4 Вычисление вероятностей со- 3
бытий с применением формул
и графических методов (координатная прямая, дерево, диаграмма Эйлера)
7.5 Случайные величины и рас- 2
пределения
7.6 Математическое ожидание
2
случайной величины
7.7 Итоговая контрольная работа 1
Итого по разделу:
15
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО 34
ПРОГРАММЕ
контрольн
работа
1
1
1
3
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ, 10 класс
№
п/п
дата
план
Тема урока
факт
Представление данных и описательная статистика – 4 часа
1.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм
2.
Среднее арифметическое, медиана
3.
Наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числовых наборов
4.
Практическая работа по теме «Представление данных и описательная статистика»
Случайные опыты и случайные события, опыты с равновозможными элементарными
исходами – 3 часа
5.
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события (исходы)
6.
Вероятность случайного события. Вероятности событий в опытах с равновозможными элементарными событиями
7.
Практическая работа по теме «Случайные опыты и случайные события, опыты с равновозможными элементарными исходами»
Операции над событиями, сложение вероятностей – 3 часа
8.
Операции над событиями: пересечение, объединение событий,
противоположные события
9.
Диаграммы Эйлера
10.
Формула сложения вероятностей
Условная вероятность, дерево случайного опыта, формула полной вероятности и
независимость событий – 6 часов
11.
Условная вероятность
12.
Умножение вероятностей
13.
Дерево случайного эксперимента
14.
Формула полной вероятности
15.
Независимые события
16.
Практическая работа «Условная вероятность, дерево случайного опыта, формула полной вероятности и независимость событий»
Элементы комбинаторики – 4 часа
17.
Комбинаторное правило умножения
18.
Перестановки и факториал
19.
Число сочетаний. Треугольник Паскаля
20.
Формула бинома Ньютона
Серии последовательных испытаний – 3 часа
21.
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача
22.
Независимые испытания. Серия независимых испытаний до
первого успеха. Серия независимых испытаний Бернулли
23.
Практическая работа по теме: «Серии последовательных испытаний»
Случайные величины и распределения – 6 часов
24.
Случайная величина
25.
Распределение вероятностей
26.
Диаграмма распределения
27.
Сумма и произведение случайных величин
28.
Примеры распределений
29.
Геометрическое и биномиальное распределение
Обобщение и систематизация знаний – 5 часов
Описательная статистика
Случайные опыты и вероятности случайных событий
Операции над событиями
Итоговая контрольная работа
Элементы комбинаторики, серии независимых испытаний
30.
31.
32.
33
34
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ, 11 класс
№
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
дата
план
Тема урока
факт
Повторение, обобщение и систематизация знаний – 4 часа
Случайные опыты
Случайные вероятности случайных событий
Серии независимых испытаний
Случайные величины и распределения
Математическое ожидание случайной величины – 4 часа
Примеры применения математического ожидания (страхование,
лотерея)
Математическое ожидание суммы случайных величин
Математическое ожидание геометрического распределения
Математическое ожидание биномиального распределения
Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины – 4 часа
Дисперсия, стандартное отклонение случайной величины
Дисперсия геометрического распределения
Дисперсия биномиального распределения
Практическая работа по теме: «Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины»
Закон больших чисел – 3 часа
Закон больших чисел
Выборочный метод исследований
Практическая работа по теме: «Закон больших чисел»
Непрерывные случайные величины (распределения) – 2 часа
Примеры непрерывных случайных величин. Функция плотности распределения
Равномерное распределение и его свойства
Нормальное распределение – 2 часа
Функция плотности и свойства нормального распределения
Практическая работа по теме: «Нормальное распределения»
Повторение, обобщение и систематизация знаний – 15 часов
Представление данных с помощью таблиц
Представление данных с помощью диаграмм
Описательная статистика
Опыты с равновозможными элементарными событиями
Вычисление вероятностей событий с применением формул
Вычисление вероятностей событий графическим методом
Вычисление вероятностей событий с применением координатной прямой, дерева, диаграммы Эйлера)
Случайные величины и распределения
Математическое ожидание случайной величины
Перестановки и факториал
30.
31.
32.
33
34
Число сочетаний. Треугольник Паскаля
Формула бинома Ньютона
Операции над событиями
Итоговая контрольная работа
Результаты контрольной работы
