Геометрия Рабочие программы

Приложение
к ООП НОО МАОУ «Нижнеаремзянская СОШ»
Приказ №222 от 31.08.2023

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета «Геометрия»
для обучающихся 7-9 классов

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия как один из основных разделов школьной математики, имеющий своей
целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их отношений и взаимное
расположение, опирается на логическую, доказательную линию. Ценность изучения
геометрии на уровне основного общего образования заключается в том, что обучающийся
учится проводить доказательные рассуждения, строить логические умозаключения,
доказывать истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить
рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков, формулировать обратные
утверждения.
Второй целью изучения геометрии является использование её как инструмента при
решении как математических, так и практических задач, встречающихся в реальной жизни.
Обучающийся должен научиться определить геометрическую фигуру, описать словами
данный чертёж или рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать необходимую
длину оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля. Этому
соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии. При решении задач
практического характера обучающийся учится строить математические модели реальных
жизненных ситуаций, проводить вычисления и оценивать адекватность полученного
результата.
Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими учебными предметами,
мотивировать использовать определения геометрических фигур и понятий, демонстрировать
применение полученных умений в физике и технике. Эти связи наиболее ярко видны в темах
«Векторы», «Тригонометрические соотношения», «Метод координат» и «Теорема
Пифагора».
Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы содержания:
«Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение геометрических величин», «Декартовы
координаты на плоскости», «Векторы», «Движения плоскости», «Преобразования подобия».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится 204 часа: в 7 классе – 68 часов (2
часа в неделю), в 8 классе – 68 часов (2 часа в неделю), в 9 классе – 68 часов (2 часа в
неделю).

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» 7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды углов.
Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная, многоугольник. Параллельность
и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры симметрии в
окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. Высота, медиана,
биссектриса, их свойства.
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства
треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Внешние углы
треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного треугольника,
проведённой к гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине ломаной,
2

теорема о большем угле и большей стороне треугольника. Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к отрезку
как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение окружности
и прямой. Касательная и секущая к окружности. Окружность, вписанная в угол. Вписанная и
описанная окружности треугольника.
8 КЛАСС
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи
параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция,
равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади треугольника,
параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное
тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции углов в 30°, 45° и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между хордами
и секущими. Вписанные и описанные четырёхугольники. Взаимное расположение двух
окружностей. Касание окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое тождество.
Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение практических
задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно
направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов, операции над
векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.
Скалярное произведение векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в координатах,
пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная мера угла,
вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга, сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные представления).
Параллельный перенос. Поворот.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Геометрия» должно обеспечивать достижение на уровне
основного общего образования следующих личностных, метапредметных и предметных
образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты
характеризуются:

освоения

программы
3

учебного

курса

«Геометрия»

Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным
отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к
использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.); готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки,
осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного.
Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений;
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.
Эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в
искусстве.
Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации;
овладением языком математики и математической культурой как средством познания
мира;
овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения
здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность);
сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого
же права другого человека.
Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды;
осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к
изменяющимся условиям социальной и природной среды:

готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня
своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у
других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции
из опыта других;

необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать
идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;

способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
4

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного курса «Геометрия»
характеризуются
овладением
универсальными
познавательными
действиями,
универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными
действиями.
1)
Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование
базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего
мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с
информацией).
Базовые логические действия:

выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий;
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;

воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные
и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;

выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в
фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;

делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;

разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать
собственные рассуждения;

выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:

использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию,
мнение;

проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;

самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;

прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:

выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;

выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;

выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые
задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;

оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем
или сформулированным самостоятельно.
2)
Универсальные
коммуникативные
действия
обеспечивают
сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:

воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
5

целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;

в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения;
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать
различие и сходство позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;

представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории.
Сотрудничество:

понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы
при решении учебных математических задач;

принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и
результат работы; обобщать мнения нескольких людей;

участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями,
мозговые штурмы и др.);

выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими
членами команды;

оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
3)
Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование
смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать
способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:

владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;

предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;

оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Геометрия» на уровне основного общего образования
должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов: 7
КЛАСС

Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное
расположение, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи.
Измерять линейные и угловые величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков и
величин углов.

Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной
жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих объектов по порядку
величины.
 Строить чертежи к геометрическим задачам.

Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и
свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
 Проводить логические рассуждения с использованием геометрических теорем.

Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников,
6

свойством медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении
геометрических задач.

Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с
ними секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства расстояний от
точек одной прямой до точек другой прямой.
 Решать задачи на клетчатой бумаге.

Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в
геометрических задачах с использованием суммы углов треугольников и многоугольников,
свойств углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать
практические задачи на нахождение углов.

Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять
биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.

Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра
окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при решении задач.

Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь находить
её центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в
одной точке, и о том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются
в одной точке.

Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, про ведённого к точке касания.

Пользоваться простейшими геометрическими неравенства ми, понимать их
практический смысл.
 Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки.
8 КЛАСС

Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач.

Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс)
в решении задач.

Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их
свойства при решении геометрических задач.

Пользоваться теоремой Фалеса и
теоремой
о
пропорциональных отрезках, применять их для решения практических задач.
 Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач.

Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
практических задач.

Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно
делать чертёж и на ходить соответствующие длины.

Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника.
 Пользоваться этими понятия ми для решения практических задач.

Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
 Применять полученные умения в практических задачах.

Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о
вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой при
решении геометрических задач.

Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства
описанного четырёхугольника при решении задач.

Применять полученные знания на практике — строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением
подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
9 КЛАСС

Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью
7

различные
элементы
прямоугольного треугольника («решение прямоугольных
треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных
значений.

Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим
тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими величинами.

Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных
элементов треугольника («решение треугольников»), применять их при решении
геометрических задач.

Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов
подобных фигур.

Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять
длины и находить углы у подобных фигур. Применять свойства подобия в практических
задачах.
 Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем мире.

Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении
отрезков секущих, о квадрате касательной.

Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл,
применять их в решении геометрических и физических задач.
 Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов.

Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении
геометрических и практических задач.

Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины
дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей.
 Применять полученные умения в практических задачах.

Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения плоскости
в простейших случаях.
Применять полученные знания на практике - строить математические модели для задач
реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и
тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо, калькулятором).

Тематическое планирование по учебному курсу «Геометрия» в 7 классе
2 часа в неделю, всего 68 часов за учебный год
№
п/п

Тема урока

Кол-во часов
контрольные
всего
работы

Программное
содержание

Основные виды деятельности
обучающихся.

1
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы (для
учителя).11111

Раздел 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин
Систематизация знаний о Изучать исторические сведения о https://resh.edu.ru/subject/17/
1.1 Простейшие
3
взаимном расположении том, как возникла и что изучает
https://www.yaklass.ru/p/geometria/7геометрические
точек
и
прямых.
геометрия.
Пояснять
значение
klass/nachalnye-geometricheskieЗнакомство со свойством
объекты: точки
геометрии. Знакомиться с
прямой.
svedeniia-14930/priamaia-otrezokпрямые, лучи и
особенностями геометрических
tochki-9703/re-18f77739-2ab6-4f1aуглы,
задач, с аксиомами (примеры) и
b5c0-049e88127967
многоугольник,
теоремами. Отличать плоские и
https://resh.edu.ru/subject/lesson/730
ломаная.
пространственные фигуры.
3/start/297059/
Формулировать определения и
https://resh.edu.ru/subject/lesson/728
описывать понятия: отрезка,
расстояния между двумя точками. 4/start/250330/
Формулировать определения и
https://foxford.ru/wiki/doshkolnoeописывать понятия: луч, угол,
obrazovanie/lomanayaimnogougolnik
развёрнутый угол,
дополнительные лучи.
Обозначать лучи и углы. Находить
точки, принадлежащие внутренней
и внешней области угла.
Сравнивать
фигуры при наложении
https://resh.edu.ru/subject/17/
1.2 Смежные и
2
Ознакомление с понятием Формулировать определения и
вертикальные
смежных и вертикальных обосновывать свойства смежных https://www.yaklass.ru/p/geometria/7углы.
klass/nachalnye-geometricheskieуглов, рассмотрение их углов, вертикальных углов,
svedeniia-14930/perpendikuliarnyeсвойств. Обучение
пересекающихся прямых.
priamye-smezhnye-i-vertikalnye-uglyпостроению уга, смежного Объяснять, чем отличаются
9886/TeacherInfo
с данным, изображению аксиома и теорема. Выделять в
https://foxford.ru/wiki/matematika/sme
вертикальных углов.
условии теоремы условие и
zhnye-i-vertikalnye-ugly
Нахождению на рисунке заключение.
вертикальных и смежных Доказывать теоремы о
углов.
пересекающихся прямых,
Повторяют понятие
свойствах смежных и
перпендикулярных
вертикальных углов.
прямых. Знакомство со
свойствами
9

перпендикулярных
прямых.
1.3 Работа с
простейшими
чертежами.

1.4 Измерение
линейных и
угловых
величин,
вычисление
отрезков и углов.

1.5 Периметр и
площадь фигур,
составленных из
прямоугольников
.

ИТОГО по

Изображать с помощью чертёжных https://www.yaklass.ru/p/geometria/7инструментов середину отрезка и klass/nachalnye-geometricheskieбиссектрису угла. Изображать с svedeniia-14930/priamaia-otrezokпомощью чертёжных
tochki-9703/re-18f77739-2ab6-4f1aинструментов
b5c0-049e88127967
https://resh.edu.ru/subject/lesson/728
острый, прямой, тупой углы.
Откладывать угол от луча. Строить 5/start/297905/
биссектрису угла.
Ввести понятие градуса и Формулировать определения и
https://www.yaklass.ru/p/geometria/7описывать понятия: равные
градусной меры угла.
klass/nachalnye-geometricheskieотрезки,
середина
отрезка,
равные
Рассмотреть свойства
svedeniia-14930/izmerenie-otrezkov-iуглы, биссектриса угла.
градусных мер угла,,
uglov-9704/re-8118f3d0-7a8f-4f3aОбъяснять, как сравнивать отрезки
свойства измерения
91cc-9e12cff98c74
и углы. Устанавливать равенствоhttps://resh.edu.ru/subject/lesson/728
углов. Повторение видов отрезков
углов.
Находить 3/start/250505/
углов.
градусную меру угла. Сравнивать
углы.
Классифицировать углы.
Описывать способы измерения
углов на местности.
Формулировать определение
Перпендикулярных прямых.
Строить и обозначать
перпендикулярные прямые.
Описывать способ
доказательства методом
от противного. Доказывать
теорему о единственности прямой,
перпендикулярной данной
методом от противного.
Иметь представление о
современных технических
устройствах для
измерения расстояний и углов.
Уметь находить периметр и
площадь фигур, составленных из
многоугольников.

1
10

разделу
Раздел 2. Треугольники
2.1 Понятие о
2
равных
треугольниках и
первичные
представления о
равных
(конгруэнтных)
фигурах.

2.2 Три признака
равенства
треугольников.

Введение определения
треугольника и его
элементов. Ввести
понятия равных
треугольников. Ввести
понятие теоремы и
доказательства теоремы.
Доказательство первого
признака равенства
треугольников. Обучение
решению задач .

2.3 Признаки
равенства
прямоугольных
треугольников.

2.4 Свойство
медианы
прямоугольного
треугольника.

Объяснять, какая фигура
называется треугольником, и
называть его элементы.
Распознавать и
изображать на чертежах и
рисунках равносторонние,
прямоугольные, остроугольные,
тупоугольные треугольники и их
элементы. Вычислять периметр
треугольника. Распознавать
равные треугольники с помощью
наложения.
Формулировать и доказывать
признаки равенства
треугольников.
Решать простейшие задачи на
доказательство равенства
треугольников

Введение определения
треугольника и его
элементов. Ввести
понятие равных
треугольников. Ввести
понятие теоремы и
доказательства теоремы.
Доказательство признака
равенства треугольников.
Обучение решению задач
на применение признака
равенства треугольников.
Доказательство признака Формулировать и доказывать
равенства треугольников. признаки равенства
Применение при решении прямоугольных треугольников.
задач.
Решать простейшие задачи на
доказательство равенства
треугольников.

Введение понятий
Объяснять, какие отрезки
перпендикуляра к прямой, называются медианой,
медианы, биссектрисы и биссектрисой, высотой
11

https://easyphysic.ru/category/math/zadachi-narazrezanie/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/7294
/start/297975/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7296
/start/250225/
https://r§1esh.edu.ru/subject/lesson/7
296/start/250225/

https://www.yaklass.ru/p/geometria/7klass/sootnoshenie-mezhdustoronami-i-uglami-treugolnika9155/priamougolnyi-treugolniksvoistva- priznaki-ravenstva-9175/recef42b35-127b-4350-ac33e249179f4160
https://foxford.ru/wiki/matematika/prya
mougolnye-treugolniki-priznakiravenstva

высоты треугольника.
Доказательство теоремы
о перпендикуляре.
Обучение построению
биссектрисы, медианы и
высоты треугольника.
Введение понятий
равнобедренного и
равностороннего
треугольника.
Рассмотрение свойств
равнобедренного
треугольника и
применение их при
решении задач.

треугольника. Выполнять
практические задания на их
построение. Строить точки их
пересечения в треугольнике.
Знать свойство медианы
прямоугольного треугольника.
https://resh.edu.ru/subject/lesson/141
Объяснять, какой треугольник
6/
называется равнобедренным,
https://foxford.ru/wiki/matematika/ravn
равносторонним. Иметь
представление о замечательных obedrennyj-treugolnik-ego-svojstva
https://resh.edu.ru/subject/lesson/729
точках в треугольнике. Выполнять
5/start/250015/
практические задания на их
построение. Изучать исторические
сведения по теме.
Классифицировать треугольник по
сторонам и углам.
Формулировать и доказывать
https://resh.edu.ru/subject/lesson/141
теоремы о свойствах
6/
равнобедренного треугольника.
https://foxford.ru/wiki/matematika/ravn
Формулировать, доказывать и
obedrennyj-treugolnik-ego-svojstva
применять признак
равнобедренного треугольника.
Выполнять практические задания
на измерения и вычисления в
равнобедренном треугольнике.

2.5 Равнобедренные
треугольники. И
Равносторонние
треугольники.

2.6 Признаки и
свойства
равнобедренного
треугольника.

Введение понятий
равнобедренного и
равностороннего
треугольника.
Рассмотрение свойств
равнобедренного
треугольника и
применение их при
решении задач.

2.7 Против большей
стороны
треугольника
лежит больший
угол.

Доказать признаки
Решать задачи на измерение,
равенства прямоугольных вычисление и доказательство,
треугольников, научит
проводя необходимые
решать задачи по теме. доказательные
рассуждения. Представлять
геометрические фигуры в технике
и конструировании.

https://www.yaklass.ru/p/geometria/7klass/sootnoshenie-mezhdustoronami-i-uglami-treugolnika9155/teorema-o-sootnosheniiakhmezhdu- storonami-i-uglamitreugolnika-9738/re-8ff8415c-958d4520-9f48- 54b6707fe2c9
https://resh.edu.ru/subject/lesson/141
8/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7307
/start/271519/

2.8 Простейшие
неравенства
геометрии.
Неравенство
треугольника.
Неравенство
ломаной.

1
в

2.9 Прямоугольный
треугольник с
углом в 30°.

2.10 Первые понятия
о
доказательствах
в
геометрии

Доказать теорему и
научить применять при
решении задач.

ИТОГО по
22
1
разделу
Раздел 3. Параллельные прямые, сумма углов треугольника
3.1 Параллельные
1
Доказать свойства
прямые, их
параллельных прямых.
свойства.
Научить применять при
решении задач.

Формулировать неравенство
https://resh.edu.ru/subject/lesson/135
1/
треугольника, теоремы о
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7307
сравнении сторон и углов
треугольника и
/start/271519/
применять при решении задач.
Проводить исследования
существования треугольника с
заданными элементами,
формулировать
неравенство ломаной.
Формулировать и доказывать
https://www.yaklass.ru/p/geometria/7теорему о прямоугольном
klass/sootnoshenie-mezhduтреугольнике с углом в 30°. Решать storonami-i-uglami-treugolnikaзадачи на применение теоремы. 9155/priamougolnyi-treugolniksvoistva- priznaki-ravenstva-9175/recef42b35-127b-4350-ac33e249179f4160
https://resh.edu.ru/subject/lesson/135
2/
Разъяснять, что такое теорема,
описывать структуру теоремы.
Объяснять, какую теорему
называют обратной данной, в чём
заключается метод доказательства
от противного

Распознавать на чертежах
параллельные прямые.
Изображать с помощью линейки и
угольника различными способами
параллельные прямые.
Формулировать определение
параллельных прямых.
Использовать различные способы
построения параллельных
прямых.
13

https://www.yaklass.ru/p/geometria/7klass/parallelnye-priamye9124/priznaki-parallelnosti-dvukhpriamykh-svoistva-parallelnykhpriamykh-aksio_-9228/re-4ba7ee5b3478-495b-b7eb-3e4eeb2d9b4c
https://www.yaklass.ru/p/geometria/7klass/parallelnye-priamye9124/priznaki-parallelnosti-dvukhpriamykh-svoistva-parallelnykh-

priamykh-aksio_-9228/re-1e38c1906fee-47d7-9380-d1e0d2858c37

3.2 Пятый постулат
Евклида.

3.3 Накрест
лежащие,
соответственные
и
односторонние
углы
(образованные
при пересечении
параллельных
прямых
секущей).

3.4 Признак
параллельности
прямых
через
равенство
расстояний от
точек одной
прямой
до второй
прямой.
3.5 Сумма углов
треугольника и
многоугольника.

Введение понятия
параллельных прямых
,накрестлежащих,
односторонних и
соответственных углов.
Доказательство
признаков
параллельности двух
прямых. Обучение
решению задач на
применение признаков.
Введение понятия
наклонной, проведенной
из точки, не лежащей на
данной прямой, понятие
расстояния от точки до
прямой, расстояние
между параллельными
прямыми.

Объяснять, что такое аксиомы
геометрии, и какие аксиомы
использовали в предыдущих
темах.
Формулировать аксиому
параллельны х прямых как пятый
постулат Евклида и
следствия из неё. Иметь
представлени я о геометрии
Евклида и Лобачевског о.
Показывать на рисунке пары
накрест лежащих,
соответственных, односторонних
углов.
Формулировать и доказывать
свойства параллельности двух
прямых при пересечении третьей.

https://www.yaklass.ru/p/geometria/7klass/parallelnye-priamye9124/priznaki-parallelnosti-dvukhpriamykh-svoistva-parallelnykhpriamykh-aksio_-9228/re-4ba7ee5b3478-495b-b7eb-3e4eeb2d9b4c

https://resh.edu.ru/subject/lesson/1237
/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1279
/

Формулировать и доказывать
признаки параллельности прямых.
Решать задачи на доказательство
параллельности прямых

Доказательство теоремы Формулировать и доказывать
о сумме углов
теоремы о сумме углов
треугольника. Обучение треугольника и
14

https://resh.edu.ru/subject/lesson/128
0/

3.6 Внешние углы
треугольника.

решению задач по теме. многоугольника. Решать задачи на
их применение.
Приводить примеры
использования
свойств в технике: уголковый
отражатель.
https://resh.edu.ru/subject/lesson/128
Формулировать и доказывать
0/
теорему о внешнем угле
треугольника.
Классифицировать треугольники
по
сторонам и углам.

ИТОГО по
14
1
разделу
Раздел 4. Окружность и круг. Геометрические построения
4.1 Окружность,
3
Систематизация знаний
хорды и
об окружности и ее
диаметры, их
элементах. Решение
свойства.
задач по теме.

4.2 Касательная к
окружности.
Окружность,
вписанная в угол.

4.3 Понятие о ГМТ,
применение в
задачах.

4.4 Биссектриса и
серединный
перпендикуляр
как
геометрические
места точек.

https://resh.edu.ru/subject/lesson/728
Формулировать определение
9/conspect/296433/
окружности и её элементов,
хорды, диаметр, центр, их
свойства. Изображать на рисунках
окружность и её элементы.
Пояснять особенности решения
задач на построение и этапы их
решения.
https://resh.edu.ru/subject/lesson/303
Формулировать определение
6/main/
касательной к окружности,
доказывать её свойство и
применять при решении задач.
Выполнять практические задания.
Пояснять, что такое
https://resh.edu.ru/subject/lesson/728
геометрическое место точек (ГМТ). 9/conspect/296433/
Приводить примеры ГМТ.
Применять при решении задач.
https://resh.edu.ru/subject/lesson/129
Формулировать определения
0/
перпендикуляра, наклонной,
https://resh.edu.ru/subject/lesson/129
расстояния от точки до прямой,
расстояния между параллельными 2/
прямыми. Решать задачи на
нахождение расстояния от точки
до прямой, расстояния между
параллельными прямыми.
Приводить примеры ГМТ
15

4.5 Окружность,
описанная около
треугольника.

4.6 Вписанная в
треугольник
окружность.

4.7 Простейшие
задачи на
построение.

ИТОГО по
14
1
разделу
Раздел 5. Повторение и обобщение знаний
5.1 Повторение,
4
обобщение
знаний

плоскости, находящихся на
данном расстоянии от данной
прямой.
решении задач теоремы об
окружности, описанной около
треугольника, знать и уметь
находить её центр. Выполнять
практические задания.
Формулировать и применять при
решении задач теоремы об
окружности, вписанной в
треугольник, знать и уметь
находить её центр. Выполнять
практические задания.
Строить треугольник по двум
сторонам и углу между ними.
Строить треугольник по стороне и
двум прилежащим к ней углам.
Строить треугольник по трём
сторонам. Применять полученные
знания в комплексе при решении
задач.

https://resh.edu.ru/subject/lesson/2021
/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/134
9/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/202
3/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/134
9/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/7289
/conspect/296433/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/135
6/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/140
8/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/137
1/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/142
0/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/731
Решать задачи на вычисления,
0/start/297156/
доказательство, построение.
Решать задачи в формате ВПР,
ОГЭ. Решать задачи повышенного
уровня. Выполнять задания
творческого,
поискового характера. Изучать
исторические сведения о развитии
геометрии. Создавать проекты о
вкладе в развитие геометрии
учёных: Евклид,
Фалес, Архимед, Пифагор и
16

ИТОГО по
разделу
Общее
количество часов
по программе

другие. Описывать вклад русских
учёных в
развитие геометрии.
4
68

Поурочное планирование по учебному курсу «Геометрия» в 7 классе
Учебно-методический комплект:
Геометрия. 7-9 классы : учеб. для общеобразоват. организаций / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – М. :
Просвещение, 2020
№
урока
п/п
1
2
3
4
5
6

Тема урока

Требования к результатам формирования
Кол-во часов
на изучение функциональной грамотности
темы

Раздел «Простейшие геометрические фигуры и их свойства» (14 часов)
Исторические сведения о возникновении
1
Применять для решения задач геометрические
геометрии как науки Рисование фигур,
факты. Решать задачи с применением
периметры и площади.
простейших свойств фигур, задачи на
Элементарные фигуры: точка, прямая,
1
нахождение геометрических величин.
плоскость.
Сформированность умения оперировать
1
Расположение точек и прямых. Задачи на
геометрическими понятиями.
клетчатой бумаге.
Положение двух прямых на плоскости.
1
Теорема
о пересечении двух прямых.
1
Задачи на подсчет количества точек
пересечения прямых.
1
Порядок точек на прямой. Разбор случаев
Решать простейшие комбинаторные задачи
расположения точек.
методом прямого и организованного перебора, с
использование правила умножения.
Сформированность умения выбирать
подходящий
изученный метод для решения задачи.
1
Определения отрезка, луча. Измерение
Оценивать размеры объектов окружающего
отрезков. Исторические меры длины.

Ссылка на
методические
рекомендации по
реализации рабочей
программы

Решение прикладных и практических
задач.

мира; выполнять измерение длин, величин углов
с помощью инструментов.
Применять формулы периметра и площади
многоугольников, длины окружности и площади
круга, объема прямоугольного
параллелепипеда, площади поверхности
отдельных многогранников при вычислениях.
Сформированность умения выполнять
простейшие
построения, измерения и вычисления длин,
расстояний,

Определение угла, виды углов. Плоский
угол. Измерение углов. Смежные и
вертикальные углы.

10
11

1
1

Теорема о вертикальных углах.
Биссектриса угла и перпендикуляр к
прямой.
Решение прикладных и практических
задач.
Ломаные и многоугольники.

Контроль

Понятие равенства фигур. Задачи на
разрезание.
Совмещение фигур, понятие
соответствия
точек. Модель движения твердого тела.
Первый признак равенства треугольников.
Второй признак равенства треугольников.
Равносторонний треугольник.
Решение прикладных и практических
задач.

16
17
18
19
20

по
теме
"Простейшие
геометрические фигуры и их
свойства".

1
1

углов, площадей.
Применять для решения задач геометрические
факты. Решать задачи с применением
простейших свойств фигур, задачи на
нахождение геометрических величин.
Сформированность
умения
оперировать
геометрическими понятиями.
Сформированность
умения
оперировать
геометрическими понятиями.
Применять для решения задач геометрические
факты. Решать задачи с применением
простейших свойств фигур, задачи на
нахождение геометрических величин.
Сформированность
умения
оперировать
геометрическими понятиями.
Сформированность умения оперировать
геометрическими понятиями.

Раздел «Треугольники» (22 часа)
1
Сформированность
1

умения
оперировать
геометрическими понятиями.

1
1
1
1

методические
рекомендации стр. 1,
п. 2

Осевая

Свойства

23
24
25

26
27
28

симметрия.
Равнобедренный треугольник.

и признаки
равнобедренного
треугольника.
Серединный перпендикуляр к отрезку.
Медиана, биссектриса и высота
треугольника и
их свойства.
Медиана,
биссектриса
и
высота
равнобедренного треугольника и их
свойства.
Решение прикладных и практических
задач.
Третий признак равенства треугольников.
Решение прикладных и практических
задач.

1
1

Сформированность

умения
оперировать
геометрическими понятиями.

1
1
1

Сформированность умения оперировать
геометрическими понятиями.

1
1
1

методические
рекомендации стр. 2, п.
4

29
30
31
32

33
34
35

36
37
38
39

40
41
42

Теорема о большей стороне и большем
угле
треугольника.
Неравенство треугольника. Неравенство
ломаной.

Оценивать размеры объектов окружающего
мира; выполнять измерение длин, величин углов
с помощью инструментов.
1
Применять формулы периметра и площади
многоугольников, длины окружности и площади
круга, объема прямоугольного
1
Расстояние между точками, расстояние от
параллелепипеда, площади поверхности
точки до прямой.
отдельных многогранников при вычислениях.
Элементы прямоугольного треугольника.
1
Сформированность умения выполнять
простейшие построения, измерения и
вычисления длин, расстояний,
углов, площадей.
1
Признаки равенства прямоугольных
Сформированность умения оперировать
треугольников.
геометрическими понятиями.
1
Теорема о медиане прямоугольного
Применять для решения задач геометрические
факты. Решать задачи с применением
треугольника.
простейших свойств фигур, задачи на
Прямоугольный треугольник с углом 30
1
нахождение геометрических величин.
градусов.
Сформированность умения оперировать
геометрическими понятиями.
1
Сформированность умения оперировать
Контрольная работа по теме
геометрическими понятиями.
"Треугольники".
Раздел «Параллельные прямые, сумма углов треугольника» (14 часов)
Случаи взаимного расположения прямых.
1
Сформированность умения оперировать
Параллельные прямые и их свойства.
1
геометрическими понятиями.
1
Две параллельные прямые и секущая.
Накрест лежащие, соответственные,
односторонние
углы.
Решение задач на свойства углов при
1
пересечении параллельных прямых
секущей.
Признаки параллельности двух прямых.
1
Решение задач на признаки
1
Сформированность умения оперировать
параллельности
геометрическими понятиями.
прямых.
1

методические
рекомендации
стр. 2, п. 5

методические
рекомендации
стр. 3, п. 8

43
44
45
46
47

Решение задач на признаки
параллельности прямых.
Сумма углов треугольника.
Решение прикладных и практических
задач.
Сумма углов выпуклого многоугольника.
Теорема о внешнем угле треугольника.

1
1
1
1
1

48
49
50

52
53
54
55
56
57
58
59
60

Решение практических и прикладных
1
задач.
Решение практических и прикладных
1
задач.
1
Сформированность
умения
Контрольная работа по теме
оперировать
"Параллельные прямые,
геометрическими понятиями.
сумма углов треугольника".
Раздел «Окружность и круг. Геометрические построения» (14 часов)
1
Геометрическое место точек (ГМТ).
Применять для решения задач геометрические методические
Решение практических и прикладных
рекомендации
факты. Решать задачи с применением
стр. 4, п. 12
задач.
простейших свойств фигур, задачи на
1
методические
Биссектриса угла и серединный
нахождение геометрических величин.
рекомендации
стр. 4,
Сформированность умения оперировать
перпендикуляр как ГМТ.
п.
13
геометрическими понятиями.
Решение прикладных и практических
1
методические
задач.
рекомендации стр. 4,
п. 13
Окружность и круг.
1
Элементы окружности: радиус, хорда,
1
диаметр.
Диаметр как наибольшая хорда.
1
Свойства хорды. Построение центра
окружности.
1
Теорема об описанной окружности
методические
треугольника.
рекомендации
стр. 4, п. 15
Решение практических и прикладных
1
задач.
Пересечение прямой и окружности, двух
1
окружностей, касание фигур.
1
Касательная к окружности. Свойство
методические
касательных. Окружность, вписанная в
рекомендации
стр. 4, п. 14
угол.
Окружность, вписанная в треугольник, ее
1
методические
центр.
рекомендации
стр. 4, п. 15
24

62
63

Задачи на построение. Построение угла,
равного
данному. Построение биссектрисы углы.
Задачи на построение. Построение
серединного перпендикуляра к отрезку.
Построение
перпендикулярной прямой.
Контрольная работа по теме
"Окружность и круг.

1
1

Применять для решения задач геометрические
факты. Решать задачи с применением
простейших свойств фигур, задачи на
нахождение геометрических величин.
Сформированность умения оперировать

Геометрические построения".
65

Повторение. Треугольники.

Повторение. Параллельные прямые.
Сумма углов треугольника.
Повторение. Окружность и круг.

67
68

Повторение. Обобщение и контроль по
курсу геометрии 7 класса.

геометрическими понятиями.
Раздел «Повторение» (4 часа)
1
Оценивать, являются ли результаты
математического решения или рассуждений
разумными и имеют смысл в
контексте этой проблемы.
1
Делать логические заключения с учетом
математических допущений.
1
Размышлять над математическим решением,
результатами или выводами.
1
Связывать между собой различные элементы
знания и связанную с ними информацию, а также
способы
решения задачи.

Тематическое планирование по учебному курсу «Геометрия» в 8 классе
2 часа в неделю, всего 68 часов за учебный год
№ п/п
Тема урока
Раздел 1. Четырехугольники
1.1 Параллелограмм, его
признаки и свойства.

Электронные (цифровые)
Кол-во часов
всего Контрольн образовательные ресурсы (для
ые
учителя)
работы
4

1.2 Частные
случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб,
квадрат), их признаки и
свойства.

1.3 Трапеция. Равнобокая и
прямоугольная трапеции.

1.4 Удвоение медианы.
Центральная симметрия

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
1499/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
1496/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
1495/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
1495/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
1495/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
2009/start/
https://foxford.ru/wiki/matematika/t
rapetsiya
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
2010/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
2011/start/

ИТОГО по разделу
12 1
Раздел 2. Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках,
подобные треугольники

Программное
содержание

Основные виды
деятельности
обучающихся.

Параллелограмм, его
признаки и свойства.
Прямоугольник, ромб,
квадрат, их признаки и
свойства. Средняя
линия треугольника.
Трапеция.
Равнобедренная
трапеция, её свойства и
признаки.
Прямоугольная
трапеция. Средняя
линия трапеции.
Теорема Фалеса.
Теорема о
пропорциональных
отрезках. Центр масс
треугольника.
Центральносимметричные фигуры

Изображать и находить на
чертежах
четырёхугольники разных
видов и их элементы;
Формулировать
определения:
параллелограмма,
прямоугольника, ромба,
квадрата, трапеции,
равнобокой трапеции,
прямоугольной трапеции;
Доказывать и использовать
при решении задач
признаки и свойства:
параллелограмма,
прямоугольника, ромба,
квадрата, трапеции,
равнобокой трапеции,
прямоугольной трапеции
;

2.1 Теорема
Фалеса
и теорема о
пропорциональных
отрезках.

2.2 Средняя линия
треугольника

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
2502/start/
https://www.yaklass.ru/p/geometri
a/8-klass/podobnye-treugolniki9236/podobnye-treugolnikiproportcionalnye-otrezki-9524/rea7370f7d-6bec4580-b061-79e5757233dd
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
2015/start/
https://www.yaklass.ru/p/geometri
a/8-klass/chetyrekhugolniki9229/parallelogramm-svoistvaparallelogramma-trapetciia9234/re-04f024e4- 37f5-445f8dca-1b5551c28885

2.3 Трапеция, её средняя
линия.
2.4 Пропорциональные
отрезки,
построение четвёртого
пропорционального
отрезка.

2.5 Свойства центра масс в
треугольнике.
2.6 Подобные треугольники.

2.7 Три признака подобия
треугольников.
2.8 Практическое применение

https://www.yaklass.ru/p/geometri
a/8-klass/podobnye-treugolniki9236/podobnye-treugolnikiproportcionalnye-otrezki-9524/rea7370f7d-6bec- 4580-b06179e5757233dd
https://mathematics.ru/courses/pla
nimetry/content/chapter8/section/p
aragraph9
/theory.html#.Ys6Wzb1BzIU
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
2014/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
2503/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
3140/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
28

Теорема
Пифагора. Проводить построения с
Применение
теоремы помощью циркуля и
Пифагора при решении линейки с использование
практических задач.
теоремы Фалеса и
Пропорциональные
теоремы о
отрезки в прямоугольном пропорциональных
треугольнике.
отрезках, строить
Синус, косинус, тангенс и четвёртый
котангенс острого угла пропорциональный
прямоугольного
отрезок; Знакомиться с
треугольника.
историей развития
Тригонометрические
геометрии
функции углов в 30º, 45º
и 60º.

2018/start/
ИТОГО по разделу
15 1
Раздел 3. Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных
фигур. Площади подобных фигур
3.1 Понятие об общей теории
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/ Понятие площади.
площади.
1484/start/
Свойства площадей
геометрических фигур.
Простейшие формулы
для площади
треугольника,
параллелограмма,
ромба и трапеции.
Площади подобных
фигур

3.2 Формулы

для
площади
треугольника,
параллелограмма.
3.3 Отношение площадей
треугольников с общим
основанием или общей
высотой.

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
1492/start/

3.4 Вычисление площадей
сложных фигур через
разбиение на части и
достроение.

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
1493/start/
https://infourok.ru/prezentaciyauroka-otnoshenie-ploschadeytreugolnikov- imeyuschihobschuyu-visotu-osnovanie-klass1474918.html
https://znanio.ru/media/metodploschadej-pri-resheniigeometricheskih- zadach-vtorojchasti-oge-2629288
29

Овладевать первичными
представлениями об
общей теории площади
(меры), формулировать
свойства площади,
выяснять их наглядный
смысл
Выводить формулы
площади
параллелограмма,
треугольника, трапеции из
формулы площади
прямоугольника
(квадрата); Находить
площади фигур,
изображённых на
клетчатой бумаге,
использовать разбиение на
части и достроение;

3.5 Площади фигур на
клетчатой бумаге.

3.6 Площади подобных
фигур.
3.7 Вычисление площадей.

1
21

https://www.yaklass.ru/p/osnovnojgosudarstvennyj-ekzamen-9klass/oge- matematika/ogetrenazher-20226321098/geometricheskie-figurynakletchatoi-bumage-zadanie-186381218/re-7f69e4ff-0e89-4f3baa73- 17e18f6dade6
https://foxford.ru/wiki/matematika/
otnoshenie-ploschadey
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
1491/start/

3.8 Задачи с практическим
4
https://foxford.ru/wiki/matematika/
содержанием.
otnoshenie-ploschadey
3.9 Решение задач с
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
помощью метода
2013/start/
вспомогательной площади.
ИТОГО по разделу
14 1
Раздел 4. Теорема Пифагора и начала тригонометрии
4.1 Теорема Пифагора, её
41
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
доказательство
и
1490/start/
применение.

4.2 Обратная теорема
Пифагора.

4.3 Определение
тригонометрических
функций
острого
угла,
тригонометрические
соотношения в
прямоугольном
треугольнике.

4.4 Основное
тригонометрическое
тождество.

https://www.yaklass.ru/p/geometri
a/8-klass/ploshchadi-figur9235/teoremapifagora-dokazatelstvo-9225/rec8adcccc-87a7-47f4-ae004d42ac40b985
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
2016/start/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
2016/start/

Доказывать теорему
Пифагора, использовать
её в практических
вычислениях; Знакомиться
с историей развития
геометрии;
Применять полученные
знания и умения при
решении практических
задач;

Формулировать
определения
тригонометрических
функций острого угла,
проверять их корректность;
Выводить
тригонометрические
соотношения в
прямоугольном
Использовать формулы
приведения и основное
тригонометрическое
тождество для нахождения
соотношений между
тригонометрическими
функциями различных
острых углов;

4.5 Соотношения между
2
https://nsportal.ru/shkola/geometri
сторонами
в
ya/library/2015/02/27/sootnosheni
прямоугольных
e-mezhdu- storonami-i-uglamiтреугольниках с углами в
pryamougolnogo
45° и 45°; 30° и 60°.
ИТОГО по разделу
10 1
Раздел 5. Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники.
Касательные к окружности. Касание окружности
5.1 Вписанные и центральные
51
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
углы, угол между
2027/start/
касательной и хордой.
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
2505/start/

5.2 Вписанные и описанные
четырёхугольники, их
признаки и свойства.

5.3 Применение этих свойств
при решении
геометрических задач.

https://www.yaklass.ru/p/geometri
a/8-klass/okruzhnost9230/vpisannaia-i- opisannaiaokruzhnosti-9244/re-5c73536c3e29-4b74-ae2b-d6972dadd2ac

5.4 Окружности и касательные.

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
2022/start/

Взаимное расположение
двух окружностей. Касание

1
32

Исследовать соотношения
между сторонами в
прямоугольных
треугольниках с углами в
45° и 45°; 30° и 60°;

Формулировать основные
определения, связанные с
углами в круге (вписанный
угол, центральный угол);
Находить вписанные углы,
опирающиеся на одну дугу,
вычислять углы с помощью
теоремы о
Находить вписанные углы,
опирающиеся на одну дугу,
вычислять углы с помощью
теоремы о вписанных
углах, теоремы о
вписанном
четырёхугольнике,
теоремы о центральном
угле;
Исследовать, в том числе с
помощью цифровых
ресурсов, вписанные и
описанные
четырёхугольники,
выводить их свойства и
признаки;
Использовать эти свойства
и признаки при решении
задач;
Использовать эти свойства
и признаки при решении

окружностей.

задач;

ИТОГО по разделу
13 2
Раздел 6. Повторение. Обобщение знаний
6.1 Повторение основных
4
понятий и методов курсов 7
и 8 классов, обобщение
знаний.

ИТОГО по разделу
Общее количество часов по
программе

Урок 8. повторительнообобщающий урок по теме
«четырехугольники» - Геометрия
- 8 класс - Российская
электронная школа
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
2013/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
2022/start/

4
68 6

Решать задачи на
повторение,
иллюстрирующие связи
между различными
частями курса;

Тематическое планирование по учебному курсу «Геометрия» в 9 классе
2 часа в неделю, всего 68 часов за учебный год
№ п/п

Кол-во часов
Электронные (цифровые) образовательные ресурсы
(для
учителя)
всегоКонтрольные
работы
Раздел 1. Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников
1.1 Определение тригонометрических
2
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2019/start/
функций углов от 0° до
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2016/start/
180°.
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2509/start/
1.2 Косинус и синус прямого и тупого угла.
3
https://yandex.ru/video/preview/?text=формулы%20для%20выч
исления%
20координат%20точки&path=yandex_search&parentreqid=1658042519211118-5011471428065342141-sas2-0724sas-l7balancer-8080-BAL9480&from_type=vast&filmId=870612080380235818
1.3 Теорема косинусов. (Обобщённая)
3
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2034/start/
теорема синусов (с радиусом описанной
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2041/start/
окружности).
1.4 Нахождение длин сторон и величин
2
https://www.yaklass.ru/p/geometria/9-klass/sootnosheniiamezhdu- storonami-i-uglami-treugolnika-skaliarnoe-proizvedeni_углов треугольников.
9222/sootnosheniia-mezhdu-storonami-i-uglami-treugolnika9281/re7ad3359e-27dd-4ae0-9272-8f1ce3e75ec2
1.5 Формула площади треугольника через
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2032/start/
две стороны и угол между ними. Формула
площади четырёхугольника через его
диагонали и угол между ними.
1.6 Практическое применение доказанных
5
1
МГ_9_Навес для автомобиля_текст.pdf (instrao.ru)
теорем
ИТОГО по разделу
16
1
Раздел 2. Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности
2.1 Понятие о преобразовании подобия.
2
2.2 Соответственные элементы подобных
2
фигур.
Тема урока

2.3

2.4

Теорема о произведении
отрезков
хорд, теорема
о произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной.
Применение в решении геометрических
задач

ИТОГО по разделу

https://foxford.ru/wiki/matematika/teorema-o-dvuh-sekuschih-ieyo- obobscheniya
https://www.yaklass.ru/p/geometria/8-klass/podobnye-treugolniki9236/primenenie-podobiia-reshenie-zadach-9482/re-c4701b9d103c-494b968a-78976bdb1243

Раздел 3. Векторы
3.1 Определение векторов, сложение и
разность векторов, умножение вектора
на число.
3.2 Физический и геометрический
смысл векторов.
3.3 Разложение вектора по двум
неколлинеарным
векторам.
3.4 Координаты вектора.
3.5 Скалярное произведение векторов, его
применение для нахождения длин и
углов.
3.6 Решение задач с помощью векторов.
3.7 Применение векторов
для
решения
задач
кинематики и механики.
ИТОГО по разделу
Раздел 4. Декартовы координаты на плоскости
4.1 Декартовы координаты точек на
плоскости.
4.2 Уравнение прямой.
4.3 Угловой коэффициент, тангенс угла
наклона, параллельные и
перпендикулярные прямые.
4.4 Уравнение окружности.
4.5 Нахождение координат точек
пересечения
окружности и прямой.
4.6 Метод
координат
при
решении геометрических
задач.

https://resh.edu.ru/subject/lesson/2506/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2030/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3037/start/

1
1

https://resh.edu.ru/subject/lesson/3038/start/

2
2

https://resh.edu.ru/subject/lesson/2508/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2039/start/
https://nsportal.ru/sites/default/files/2018/06/04/urok.pptx

2
2

https://resh.edu.ru/subject/lesson/2507/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2507/start/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/2028/start/

1
1

https://resh.edu.ru/subject/lesson/2028/start/

https://www.yaklass.ru/p/geometria/9-klass/metod-koordinat9887/uravnenie-okruzhnosti-uravnenie-priamoi-12247/rebbd7dd94-cd7b- 473e-b426-96ccb9c0efa3
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2507/start/

1
1

4.7 Использование метода координат в
2
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3039/start/
практических задачах.
ИТОГО по разделу
9
1
Раздел 5. Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга. Вычисление площадей
5.1 Правильные многоугольники,
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2037/start/
вычисление их элементов.
5.2 Число π и длина окружности.
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2513/start/
5.3 Длина дуги окружности. Радианная мера
1
угла.

5.4 Площадь круга и его элементов
(сектора и
сегмента).
5.5 Вычисление площадей фигур,
включающих элементы круга.

2
3

ИТОГО по разделу
8
Раздел 6. Движения плоскости
6.1 Понятие о движении плоскости.
1
6.2 Параллельный перенос, поворот и
2
симметрия. Оси и центры симметрии.
6.3 Простейшие применения в решении
3
задач.
ИТОГО по разделу
6
Раздел 7. Повторение, обобщение, систематизация знаний
7.1 Повторение основных понятий и
7
методов курсов 7-9
классов,
обобщение
и
систематизация знаний.
ИТОГО по разделу
7
Общее количество часов по программе
68

https://resh.edu.ru/subject/lesson/2514/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2512/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2036/start/

1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2035/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3041/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3040/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3138/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2517/start/

1
1